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我们初中的生活作文600字作文_高一数学上学期所

时间:2023-02-01 13:25来源:网络来源 作者:我们初中的生活作 点击:
知识点#高一#上学期

偶尔会抱怨为什么自己没天赋,又或者因为别人能轻易做到自己做不到的事而不平衡。从某种角度上来讲,这完全没办法。现在的我倒觉得这样也好,世上或许有人能一步登天,但那人不是我。自己一点一点抓住的东西,比什么都来得真实。用时间换天份,用坚持换机遇,我走得很慢,但我绝不回头。小编高一频道为大家整理了《高一数学上学期知识点复习》供大家参考!

高一数学上学期所有知识点

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;

(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a 0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(1)(a 0,a≠1,b 0,n∈R+);

(2)logaN=(a 0,a≠1,b 0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a 0,a≠1,N

6.判断对应是否为映射时,抓住两点:

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

8.对于反函数,应掌握以下一些结论:

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

10依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

11恒成立问题的处理方法:

(1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

练习题:

1.(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为_________,关于y轴对称的点的坐标为__________,

关于原点对称的坐标为__________.

2.点B(-5,-2)到x轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原点的距离是____

3.以点(3,0)为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________,

与y轴交点坐标为________________

4.点P(a-3,5-a)在第一象限内,则a的取值范围是____________

5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)

之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________

6.函数y=的自变量x的取值范围是________

7.当a=____时,函数y=x是正比例函数

8.函数y=-2x+4的图象经过___________象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_________,

周长为_______

9.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),交y轴于3,则k=____,b=____

10.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=____

11.y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为___________

12.函数y=-x的图象是一条过原点及(2,___)的直线,这条直线经过第_____象限,

当x增大时,y随之________

13.函数y=2x-4,当x_______,y0,b0,b C、k

高一数学上学期所有知识点

1.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.

(1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….

(4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

2.数列的分类

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,如果把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

3.数列的通项公式

数列是按一定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的,

这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不一定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4,…,

由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点:

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.

(2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.

如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.

(4)有的数列的通项公式,形式上不一定是的,正如举例中的:

(5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.

4.数列的图象

对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:

序号:1234567

项:45678910

这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.

由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.

数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况,但不精确.

把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.

5.递推数列

一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.①

数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1

练习题:

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S33-S22=1,则数列{an}的公差是()

A.12B.1C.2D.3

解析:由Sn=na1+n(n-1)2d,得S3=3a1+3d,S2=2a1+d,代入S33-S22=1,得d=2,故选C.

答案:C

2.已知数列a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N),则a2011等于()

A.1B.-4C.4D.5

解析:由已知,得a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5,…

故{an}是以6为周期的数列,

∴a2011=a6×335+1=a1=1.

答案:A

3.设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是()

A.d 0B.a7=0

C.S9 S5D.S6与S7均为Sn的值

解析:∵S50.S6=S7,∴a7=0.

又S7 S8,∴a8 0.

假设S9 S5,则a6+a7+a8+a9 0,即2(a7+a8) 0.

∵a7=0,a8 0,∴a7+a8 0.假设不成立,故S9 s5.∴c错误. p=

答案:C

高一数学上学期所有知识点

一:集合的含义与表示

1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

2、集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。

(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是的,不可重复的。

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

3、集合的表示:{…}

(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

b、描述法:

①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

{x?R|x-3 2},{x|x-3 2}

②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

4、集合的分类:

(1)有限集:含有有限个元素的集合

(2)无限集:含有无限个元素的集合

(3)空集:不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系:

(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A

(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

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